Francisco Elizondo es licenciado en Derecho egresado de la Universidad Anáhuac y tiene una maestría en Derecho Constitucional en la Universidad Nacional Autónoma de México.
De 2003 a 2011 ocupó diversos cargos en la estructura nacional del Partido Verde Ecologista de México; entre las que estuvieron delegado, jefe delegaciones, integrante del Consejo Político Nacional, consejero y delegado ante el Instituto Federal Electoral.
De 2006 a 2009 fue diputado federal por el principio de representación proporcional a la LX Legislatura.
Renunció a este cargo en 2018 al ser nuevamente electo por el principio de representación proporcional a la LXIV Legislatura que concluirá en 2021.
Asumió el cargo el 1 de septiembre de ese año en la bancada del PVEM, pero el 5 de septiembre siguiente pasó a formar parte de la bancada del Movimiento Regeneración Nacional junto con otros cuatro antiguos diputados del Partido Verde.