Se formó como bailarina de ballet y luego estudió Arte dramático en la Corona Stage Academy.

Annis comenzó a actuar profesionalmente en su adolescencia, e hizo su debut cinematográfico en la década de 1950.

Al tiempo que se convertía en un rostro cada vez más conocido en la pantalla, Annis ha disfrutado de una exitosa carrera en los escenarios, interpretando muchos papeles principales con la Royal Shakespeare Company en producciones como el musical The Comedy of Errors (1976), basado en La comedia de las equivocaciones.

Protagonizó como «Tuppence», con James Warwick como «Tommy», la serie Matrimonio de sabuesos (Agatha Christie's Partners in Crime, 1983).

[5]​ En 1986 protagonizó, junto a Bruno Ganz y Ángela Molina, la película El río de oro, del director español Jaime Chávarri.