Se dice que un número está expresado en la forma normal de Cantor en base b si lo representamos como suma de potencias de la base b, pero representamos también cada uno de los exponentes como suma de potencias.
Veamos un ejemplo concreto: La expresión del número 266 en forma normal de Cantor en base 2 es la siguiente La forma normal de Cantor también se puede aplicar a números ordinales transfinitos, en particular cualquier ordinal (finito o infinito)
α > 0
puede expresarse como una suma finita:[1]
α =
el primer ordinal infinito,
α ≥
números naturales diferentes de cero.
Nótese que el orden la suma y la multiplicación son importantes ya que con ordinales infinitos puede darse el caso de que
α + β ≠ β + α
α ⋅ β ≠ β ⋅ α
, por ejemplo:
Además en a fórmula puede darse el caso de
α =
En particular, todos los números épsilon admiten una representación de esta forma.