Pugh fue nominada para el premio BAFTA como Estrella Emergente ese mismo año.Pugh se crio en Oxford, aunque cuando era pequeña, su familia se mudó a España durante tres años con la esperanza de tratar un problema de salud recurrente que resultó ser la traqueomalacia.La traqueomalacia da como resultado una tráquea parcialmente colapsada, lo que dificulta la respiración.[6] En 2015, Pugh hizo el papel principal en la cinta Studio City, junto a Eric McCormack.[8] Por su actuación en esta serie ganó un British Independent Film Award, entre otros galardones.Pugh interpretó a Yelena Belova, una hermana sustituta del personaje principal de Johansson.Ella y Johansson desarrollaron una camaradería que se reflejó tanto dentro como fuera de la pantalla.En 2022 presto su voz a Ricitos de Oro en El Gato con Botas: el último deseo junto con Antonio Banderas, Salma Hayek, Ray Winstone y Olivia Colman.Desde 2019 hasta 2022 Pugh mantuvo una relación con Zach Braff, estrella del programa de televisión Scrubs.Los dos han sido amigos desde 2018, y al año siguiente Pugh apareció en el cortometraje de Braff In the Time It Takes to Get There (2019).
