Flora nació en Murraythwaite, Escocia, hija de John Murray y Grace Harriet Graham.

Se unió a la "Unión Social y Política de la Mujer" en 1908, desempeñando sus oficios médicos entre los militantes.

[3]​ En 1912 fundó el Hospital de Mujeres para Niños, en 688 Harrow Road, con la doctora Louisa Garrett Anderson.

[3]​ En la Primera Guerra Mundial sirvió en Francia con el Cuerpo Hospital de Mujeres.

Sus propósitos al principio fueron denegados por el ejército británico, pero eventualmente se le permitió continuar con su labor.