Adcock estudió arte y cultura clásica en la Universidad Victoria en Wellington, en donde obtuvo una Maestría en Artes.
Posteriormente trabajó como bibliotecaria en la University of Otago en Dunedin hasta 1961.
Adcock estuvo casada en dos ocasiones: en 1952, contrajo matrimonio con Alistair Campbell; luego de divorciarse de Campbell, se casó con Barry Crump, pero la pareja se divorció en 1963.
Con la excepción de un breve regreso a Nueva Zelanda en 1975-1976, Adcock ha vivido en Finchley, al norte de Londres, desde entonces, trabajando como profesora y escritora.
Así mismo en 2008, recibió la Orden del Mérito de Nueva Zelanda por sus contribuciones a la literatura neozelandesa.