[2]​ Poco después se trasladó a Roma, donde asistió a la Pontificia Universidad Gregoriana, obteniendo primero la licenciatura en Filosofía y después la licenciatura en Teología; a continuación ingresó al curso de archivística de la escuela del Archivo Secreto Vaticano, obteniendo un diploma.

[3]​ En abril de 1984, cuando el cardenal argentino fue trasladado al cargo de presidente del Consejo Pontificio para los Laicos, el padre Vérgez Alzaga también le siguió y sirvió allí como ayudante de estudio durante 20 años; al mismo tiempo, siguió siendo secretario del beato cardenal Pironio hasta su muerte, el 5 de febrero de 1998.

También recuerdo con alegría la amistad con el cardenal Quarracino que te quería tanto.

Como lema episcopal eligió «Christus in vobis spes gloriæ», que traducido significa «Cristo es en vosotros la esperanza de la gloria» (Colosenses 1:27), el mismo lema del cardenal Eduardo Pironio.

El papa le encomendó la atención espiritual de los empleados del Vaticano,[11]​ que hasta entonces había sido confiada al cardenal Angelo Comastri, vicario general para la Ciudad del Vaticano y arcipreste de la Basílica de San Pedro del Vaticano.

Comenzó oficialmente sus nuevas funciones el 1 de octubre del mismo año.