Federica Enriqueta nació en Bernburg, Anhalt-Bernburg, Sacro Imperio Romano Germánico, siendo la cuarta hija y menor de los vástagos del príncipe Carlos Federico de Anhalt-Bernburg (1668-1721) con su primera esposa, Sofía Albertina de Solms-Sonnenwalde (1672-1708).

En Bernburg el 11 de diciembre de 1721 se casó con el príncipe Leopoldo de Anhalt-Köthen y tuvieron una hija: El príncipe Leopoldo es famoso por ser el mecenas del compositor Johann Sebastian Bach.

A diferencia de su marido, Federica Enriqueta tenía poco interés por la música.

Además, Leopoldo tuvo que contribuir cada vez más al Ejército prusiano, dejándole menos dinero para la música.

[2]​[3]​ Bach culpó a la falta de interés por la música de Federica Enriqueta por tener que abandonar Köthen, aunque ella ya estaba muerta para cuando él asumió su puesto en Leipzig.