Se proclamó campeón del mundo de MotoGP en 2021, y resultó subcampeón en 2022, siendo el primer piloto francés en lograrlo.

Más tarde se trasladó a España para competir en la Copa Promovelocidad, un campeonato para jóvenes pilotos organizado por el Real Automóvil Club de Cataluña (RACC).

Quartararo empezó en la categoría Moto3 del CEV Repsol en 2013 con el equipo Wild Wolf Racing – dirigido por el expiloto Juan Borja – sobre una Honda.

Quartararo terminó sexto en la segunda carrera en el circuito y salió atado para el plomo del campeonato con el piloto holandés Bryan Schouten.

En las cuatro siguientes carreras, Quartararo consiguió terminar entre los diez primeros en un sola ocasión – desde la pole position en Navarra – y cayó hasta el octavo puesto en las posiciones del Campeonato, 37 puntos detrás de Marcos Ramírez de España.

Por todo ello, Quartararo consiguió ser el segundo piloto no español después de Stefan Bradl en 2007 en ganar el título.

Quartararo siguió compitiendo en el CEV Repsol en la temporada de 2014, ya que no tenía la edad suficiente para poder participar en el Campeonato del Mundo.

La regla, anunciada en 2008 e introducida en 2010, declaró que un piloto debe tener 16 años de edad para competir en un Gran Premio.

Quartararo siguió montando una Honda en las series, esta vez en el equipo Estrella Galicia 0,0 junior Team dirigido por Emilio Alzamora, campeón del mundo de 125 cc en 1999.

También se clasificó en la pole position en Cataluña (finalmente terminó la carrera en segundo lugar) y la siguiente carrera en Assen, estableciendo un nuevo récord de vuelta y convirtiéndose en el piloto más joven con pole position consecutivas en la historia de MotoGP.