Creció en el pequeño pueblo rural de Edgecumbe, como una talentosa joven atleta.

Fue la primera seleccionada para representar a Nueva Zelanda en los Juegos Paralímpicos.

[2]​ Rimmer fue la única mujer nombrada junto con catorce hombres que asistieron a los Juegos de Tel Aviv en 1968 y la única que trajo medallas a casa.

También tuvo mucho éxito en los Juegos Parapléjicos de la Commonwealth y en las competiciones nacionales.

El Eve Rimmer Park se usa para la liga de rugby, netball y bmx.