Su trayectoria se desarrolló en Colombia y en Estados Unidos.
[1] Eucario nació en Timbío Cauca, de donde se radicó a Manizales durante su juventud.
Su carrera comenzó en una emisora de Manizales, Emisora Electra, luego en la Transmisora Caldas y más tarde se trasladó a Bogotá, donde comenzó en 1965 su vinculación con Caracol Radio, cadena de la que llegó a ser director.
Bermúdez se desempeñó como locutor de noticias; transmitió eventos como la llegada del hombre a la Luna desde USA, y se desenvolvió en el campo deportivo, narrando Juegos Olímpicos de México y Múnich, y varias Vueltas a Colombia.
Se convirtió en un respetado y apreciado líder y vocero de la problemática de la comunidad hispana.