Su familia emigró a Albany, Nueva York cuando él tenía tres años de edad.
Stautner fue seleccionadoa nueve Pro Bowls a lo largo de sus 14 años como profesional, perdiéndose por lesión solo seis partidos.
[1] Desde 1966 hasta 1988, fue entrenador asistente con los Dallas Cowboys, y como coordinador defensivo de 1973 a 1988.
Fue vital en el desarrollo de gente como Randy White y Ed "Too Tall" Jones.
En su estadía con los Broncos, estuvo bajo las órdenes de Dan Reeves y Wade Phillips.