Su padre era dentista y su madre concertista de piano.
Erich emigró al Mandato británico de Palestina (hoy en día, Israel) aunque su madre permaneció en Viena y terminaría falleciendo en Auschwitz.
En Israel Lessing estudió ingeniería de radio en el Technion aunque posteriormente trabajó como empleado agrícola.
Finalmente se alistó en el Ejército Británico como fotógrafo y aviador.
Durante los primeros años de su matrimonio se mudaron temporalmente a la ciudad suiza de Ginebra, si bien años después terminaron regresando y afincándose definitivamente en Viena.