Erich Cviertna debutó como futbolista profesional el 1971 con el SK Aritma Prague.
Tras un paso por el Tatra Kopřivnice fichó por el TJ Nový Jičín, equipo en el que se retiró en 1978.
Cinco años después, Erich Cviertna fue fichado por el MFK Frýdek-Místek como entrenador del club.
Tras estar de asistente técnico en un par de clubes, volvió como primer entrenador del MFK Frýdek-Místek, al que volvió a entrenar posteriormente en 1994 tras un breve paso por el FC Vítkovice.
Ya en 2002 el FC Baník Ostrava se hizo con los servicios del técnico durante una temporada.