Eastwood estudió en el colegio Oldham, en la Universidad de Mánchester y en el Christ's College, de Cambridge (donde obtuvo el doctorado en 1935).

En 1937 se casó con Edith Butterworth con la que tuvo dos hijos.

Durante la Segunda Guerra Mundial Eastwood alcanzó el grado de Jefe de Escuadrón en la RAF mientras que trabajó en el radar.

A partir de 1974 ejerció de consultor para GEC-Marconi Electronics Ltd y para GEC-Hirst Research Centre.

Eastwood recibió numerosos honores por sus contribuciones, incluyendo el Wakefield Gold Medal (de la Royal Aeronautical Society) en 1961, la Glazebrook Medal (del Institute of Physics and Physical Society), 1970 y la medalla Sir James Alfred Ewing (del Institute of Civil Engineers), en 1976.