[1]​ Comenzó a competir en 1976 en karting, y en siete años, ganó cuatro veces el campeonato francés.

En 1989, Bernard debutó en Fórmula 1 cuando la escudería francesa Larrousse le llamó para sustituir a Yannick Dalmas en el Gran Premio de Francia.

Bernard decidió continuar en Larrousse en la temporada siguiente, pero el cambio de motor perjudicó en gran medida a la escudería.

A pesar de sus intentos por recuperar la forma, en 1993 sólo consiguió un puesto como probador en el Equipe Ligier.

Bernard ocupó el puesto dejado por Herbert en su anterior equipo, Lotus, para el que sería su última participación en Fórmula 1.