Melkonian inició sus estudios escolares en el Liceo Alemán, en Chile, para luego continuarlos en el colegio Wohler Gymnasium, en Frankfurt, Alemania y posteriormente convalidarlos en el Instituto Nacional, cuando volvió al país.

Presidió la Asociación de Diplomáticos de Carrera (Adica), entidad que él fundó y presidió hasta su fallecimiento.

[3]​ Tuvo vasta trayectoria como diplomático en el extranjero, fundó y dirigió la Corporación del Servicio Exterior.

Participó además muchas veces como representante de Chile en múltiples conferencias internacionales, entre las que se destacan la Conferencia de Naciones Unidas sobre el Agua, en Mar del Plata (Uruguay) y en la Conferencia Mundial sobre Desarrollo Industrial en Bangkok (Tailandia).

En el año 2010 es nombrado Embajador Extraordinario y Plenipotenciario de Chile en Suiza, su último cargo diplomático, porque fallecería mientras era embajador en enero de 2013.