[1]​ Akbaba comenzó su carrera deportiva como profesional en el Kahramanmaraş BB, con el que disputó 13 partidos y marcó un gol en 2013.

Los siguientes cinco años los pasó entre el Antalyaspor y el Alanyaspor, logrando sus mejores cifras en este último, jugando 136 partidos y marcando 52 goles con el club de Alanya.

Estos números hicieron que el Galatasaray S. K. se fijase en el para reforzar su centro del campo.

Con el Galatasaray comenzó bien la temporada, yendo incluso convocado con la selección de fútbol de Turquía, sin embargo, una lesión le frenó hasta el año 2019.

Akbaba le dio la victoria a su selección frente a la selección de fútbol de Suecia al marcar un doblete, lo que dejó el marcador en 2-3 favorable a la selección turca.