Principio de Arquímedes
El principio de Arquímedes es el principio físico que afirma: «Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo experimenta un empuje vertical hacia arriba igual al peso del fluido desalojado».
El principio de Arquímedes se expresa mediante la siguiente fórmula:
o bien cuando se desea determinar para compararlo contra el peso del objeto:
Arquímedes creció en un ambiente donde la ciencia era familiar, ya que su padre, Fidias, era astrónomo.
Probablemente a consecuencia de los estudios realizados con Eratóstenes, más que por tradición familiar, en Arquímedes nació la afición por la astronomía.
En todas estas materias realizó investigaciones que aún hoy resultan difíciles para una persona de buena preparación.
La anécdota más conocida sobre Arquímedes, matemático griego, cuenta cómo inventó un método para determinar el volumen de un objeto con una forma irregular.
La densidad de la corona sería menor si otros metales más baratos y menos densos le hubieran sido añadidos.
Entonces, Arquímedes salió corriendo desnudo por las calles, tan emocionado estaba por su descubrimiento para recordar vestirse, gritando «¡Eureka!» (en griego antiguo: εὕρηκα, que significa ‘¡Lo encontré!’).
Este plantea que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desalojado; es decir, dados dos cuerpos que se sumergen en el seno de un fluido (ej:agua), el más denso o el que tenga compuestos más pesados se sumerge más rápido, es decir, tarda menos tiempo para llegar a una posición de equilibrio.
Esto sucede por el gradiente de presión que aparece en el seno del fluido, que es directamente proporcional a la profundidad de inmersión y al peso del propio fluido.
al vector normal a la superficie del cuerpo podemos escribir la resultante de las fuerzas
donde la última igualdad se da solamente si el fluido es incompresible.
, tales que tiendan a ser un punto de la superficie del cuerpo.
, resulta ser el volumen total del cuerpo sumergido, es decir,
Por lo tanto se llega a: Es decir, el empuje es proporcional al volumen del fluido desplazado por el cuerpo, es decir proporcional al volumen del cuerpo sumergido.
, reemplazando se obtiene: Es decir, el empuje es igual al peso del fluido desplazado.
Para un prisma recto de base Ab y altura H, sumergido en posición totalmente vertical, la demostración anterior es realmente elemental.
Por la configuración del prisma dentro del fluido, las presiones sobre el área lateral solamente producen empujes horizontales que, además, se anulan entre sí y no contribuyen a sustentarlo.
Para las caras superior e inferior, puesto que todos sus puntos están sumergidos a la misma profundidad, la presión es constante y podemos usar la relación fuerza = presión × área, y teniendo en cuenta la resultante sobre la cara superior e inferior, tenemos: (4)
es la presión aplicada sobre la cara superior y A es el área proyectada del cuerpo.
A este último se lo conoce como peso «aparente» del cuerpo, pues su peso en el líquido disminuye «aparentemente»; la fuerza que ejerce la Tierra sobre el cuerpo permanece constante, pero el cuerpo, a su vez, recibe una fuerza hacia arriba que disminuye la resultante vertical.
Existe una excepción al principio de Arquímedes conocida como el caso inferior (o lateral).
En este caso, se ha comprobado que la fuerza neta difiere del principio de Arquímedes, debido a que al no filtrarse líquido por ese lado, se rompe la simetría de la presión.
Sin embargo, el concepto del principio de Arquímedes puede aplicarse al considerar por qué flotan los objetos.
La proposición 5 del tratado de Arquímedes Sobre los cuerpos flotantes afirma que En otras palabras, para un objeto que flota sobre una superficie líquida (como un barco) o que flota sumergido en un fluido (como un submarino en el agua o un dirigible en el aire) el peso del líquido desplazado es igual al peso del objeto.
Como el hierro es casi ocho veces más denso que el agua, sólo desplaza 1/8 de tonelada de agua cuando está sumergido, lo que no es suficiente para mantenerlo a flote.
Supongamos que el mismo bloque de hierro se transforma en un cuenco.
Cuando la fuerza de flotación es igual a 1 tonelada, ya no se hunde.
Si el dirigible desplaza exactamente su peso, flota a una altitud constante.
