El concepto de emparejamiento (o apareamiento) aquí tratado es referente al campo de las matemáticas, específicamente al álgebra lineal.
Con aplicaciones prácticas en el área de la criptografía.
Sea R un anillo comutativo más la unidad, y sean M, N y L tres R-módulos.
Un emparejamiento es cualquier mapa bilinear R
O equivalentemente, un emparejamiento es un mapa linear R:
denota el producto tensorial de M y N. Un emparejamiento también puede ser considerado como un mapa linear R
{\displaystyle \Phi :M\to \operatorname {Hom} _{R}(N,L)}
, que satisfaga la primera definición y establezca
Un emparejamiento es llamado no degenerativo si para el mismo mapa se tiene que
Cualquier producto escalar en un espacio vectorial V real es un emparejamiento (sean M = N = V, R = R en las definiciones anteriores).
El mapa determinante (matriz 2 × 2 en k)
k se puede considerar como un emparejamiento
presentan una construcción explícita de este tipo de mapas utilizando conjuntos parcialmente ordenados.
El cómputo de los emparejamientos criptográficos utiliza dos grupos,
Estos dos grupos son finitos, cícilos y aditivamente formulados en donde al menos uno de estos grupos tiene orden primo, denotado como r. El emparejamiento toma un elemento de cada uno de los dos grupos y los mapa hacia un tercero
, el cual es finito, cíclico, pero formulado multiplicativamente, también de order primo r. Un emparejamiento criptográfico útil satisface las siguientes propiedades: Los mejores métodos para calcular los emparejamientos criptográficos están basados en el algoritmo de Miller.
Este método está estandarizado de facto y su mejoramiento tanto en el bucle principal como en la llamada exponenciación final es tema actual de investigación.