Nacida en Filadelfia, Pensilvania, originalmente Henry no pensaba ser actriz, sino dedicarse a la canción.
Su primer papel protagonista fue como esposa de John Astin en la serie I'm Dickens, He's Fenster, en la que también participaba Marty Ingels.
La actriz disfrutaba con esta interpretación, y decía que la gente a menudo le preguntaba por su marido, el Dr. Bellows (Hayden Rorke).
Tras la cancelación de I Dream of Jeannie en 1970, siguió actuando en otras sitcoms, entre ellas Love, American Style, así como en la miniserie dramática Backstairs at the White House.
Con respecto a sus actuaciones cinematográficas, entre las mismas figuran los filmes Divorce, American Style, Rosemary's Baby, y The Harrad Summer.