Estudió en la Universidad Humboldt de Berlín con Theodor Mommsen y Heinrich von Treitschke, recibiendo su doctorado en 1876 y su habilitación en 1883.

[2]​ Klebs preparó el primer volumen, las letras AC, que apareció en 1897.

A causa de una enfermedad grave, fue puesto en licencia en 1913 y relevado de sus deberes académicos al año siguiente.

Además, hizo importantes contribuciones a la Realencyclopädie der classischen Altertumswissenschaft.

Los siguientes son algunos de sus principales esfuerzos literarios:[4]​