Sosa fue utilizado casi exclusivamente como relevista durante toda su carrera de 12 años en Grandes Ligas.
Apareció en 601 juegos, tres como titular, y desempeñándose también como cerrador.
Otros puntos destacados en su carrera incluyen: Sosa no tuvo situaciones tensa con demasiada frecuencia, permitiendo apenas 64 jonrones, o uno por cada 14.1 entradas lanzadas.
En su carrera, terminó con 59 triunfos, 51 perdidos, 83 salvados, 330 juegos finalizados, y una efectividad de 3.32.
Petersburg Pelicans de la Senior Professional Baseball Association.