Eivør es hija de Sædis Eilifsdóttir y Páll Jacobsen.
Su voz de amplio registro ha abarcado géneros tan dispares como el folk, el jazz, la música clásica o el pop.
Con 13 actuó por primera vez en la televisión feroesa y ganó un concurso nacional.
Con 15 se unió a la banda de rock Clickhaze.
En 2002, fue a Reikiavik para estudiar música y poco después le llegó el reconocimiento internacional, comenzando por los países nórdicos.