Mujica firmó originalmente con los Cleveland Indians en octubre de 2001, como un agente libre no seleccionado en el draft.
[1] Mujica comenzó el 2006 en Akron, donde salvó ocho juegos sin conceder carreras limpias, ponchó 17 bateadores y otorgó nueve bases por bolas en 19 entradas de labor, antes de ser promovido a los Buffalo Bisons de Clase AAA.
En Buffalo, Mujica obtuvo marca de 3-1 con cinco juegos salvados, efectividad de 2.48, 29 ponches y cinco bases por bolas en 32 2⁄3 entradas.
Mujica no concedió carreras limpias en 2006 hasta su cuarta aparición con los Indians el 14 de julio, una racha de 43 1⁄3 entradas consecutivas (19 en Akron, 19 2⁄3 en Buffalo y 4 2⁄3 en Cleveland).
Louis Cardinals por el tercera base de ligas menores Zack Cox.
En 2013, cuando el cerrador Jason Motte se lesionó y el set-up Mitchell Boggs perdió su efectividad, Mujica se convirtió en el nuevo cerrador (a mediados de abril) y comenzó a obtener salvamentos en su nuevo rol.
Frente a bateadores zurdos utiliza mucho el splitter; en 2011 este lanzamiento constituyó más de la mitad de los lanzamientos realizados frente a zurdos.
Contra bateadores derechos Mujica utiliza una mayor cantidad de estilos, incluyendo el slider (el cual rara vez usa frente a zurdos).