Ecuación de la enana blanca de Chandrasekhar

En astrofísica, la ecuación de la enana blanca de Chandrasekhar es una ecuación diferencial ordinaria de valor inicial introducida por el astrofísico estadounidense de origen indio Subrahmanyan Chandrasekhar,[1]​ en su estudio del potencial gravitatorio de estrellas enanas blancas completamente degeneradas.representa la densidad de la enana blanca,es la distancia radial adimensional desde el centro yes una constante que está relacionada con la densidad de la enana blanca en el centro.de la ecuación está definida por la condicióntal que el rango deEsta condición equivale a decir que la densidad se vuelve nula enA partir de la estadística cuántica de un gas de electrones completamente degenerado (esto es, aquel en el que todos los estados cuánticos de mínima energía están ocupados), la presión y la densidad de una enana blanca se obtienen en términos del momento máximo de los electrones, la presión y la densidad del gas sones el peso molecular medio del gas, yes la altura de un pequeño cubo de gas con sólo dos estados posibles.Sustituyendo esto en la ecuación de equilibrio hidrostáticoes la constante de gravitación universal yes la distancia radial, obtenemosEn otras palabras, una vez resuelta la ecuación anterior, la densidad esPodemos entonces calcular la masa interior dentro del radio adimensionalLa relación radio-masa de las enana blanca suele representarse en el planoEn un entorno del origen,, Chandrasekhar obtuvo una expansión asintótica, dada porTambién obtuvo soluciones numéricas en el rangoes pequeña, la ecuación se puede reducir a una ecuación de Lane-Emden introduciendopara obtener a primer orden la siguiente ecuaciónNótese que, aunque la ecuación se reduce a la ecuación de Lane-Emden con índice politrópicoCuando la densidad central es grande, es decir,), la ecuación se reduce aEsta es exactamente la ecuación de Lane-Emden con índice politrópicoNótese que en este límite de grandes densidades centrales, el radiotiende a cero.Sin embargo, la masa de la enana blanca tiende a un límite finito,El límite de Chandrasekhar se deriva de este límite.