Su padre, Jaroslav Mašek, fue también un futbolista que jugó durante la década de los 90.

[4]​[5]​ De esta forma, Dominik se convirtió en el jugador más joven en haber debutado en la liga checa, contando en ese momento con tan solo 15 años y 322 días de edad.

[4]​ Previo a esto, Dominik había sido elegido como el Talento Joven del Año en el fútbol checo en 2010.

Dominik ha sido internacional con la Selección de la República Checa Sub-16[8]​[9]​ y Sub-17.

[8]​ Luego, Dominik participó en la Copa Mundial Sub-17 de 2011 celebrada en México, siendo titular en el primer encuentro frente a los Estados Unidos, aunque su selección sería derrotada por 3-0.