Dobble es un juego en el que los jugadores deben encontrar símbolos en común entre dos cartas.

El juego se vende como Dobble en Europa y Spot It!

[2]​ El juego utiliza una baraja de 55 cartas, cada una impresa con ocho símbolos diferentes.

Cualesquiera dos cartas siempre tienen en común un, y solo un, símbolo.

El objetivo del juego es ser el primer jugador en anunciar el símbolo común entre dos cartas dadas.

[1]​ Una partida empieza poniendo una carta en el centro de la mesa y repartiendo el resto entre los jugadores.

Cuando un jugador encuentre el símbolo en común entre su carta y la central, colocará la suya en el centro y se deberá encontrar entonces el símbolo en común con esta nueva carta.

Este es el funcionamiento de juego más habitual, pero existen diversas variantes.

Cada dos símbolos distintos existe una única carta que los contenga a ambos.

Veamos ahora cómo se puede construir matemáticamente un conjunto de cartas que cumpla las dos propiedades

Para ello transformaremos el problema en un enunciado geométrico y veremos que a partir de ahí sólo tendremos que adaptar ciertos aspectos para poder construir las cartas.

Cada dos rectas distintas de un plano tienen un único punto en común.

Cada dos puntos distintos del plano existe una única recta que los contenga a ambos.

Lo único que hemos hecho es cambiar las palabras carta por recta y símbolo por punto.

Es decir, las cartas y símbolos del Dobble serán las rectas y los puntos, respectivamente, de un cierto plano que ahora veremos qué condiciones debe cumplir.

: no se cumple si tomamos dos rectas paralelas.

Para solucionar esto vamos a añadir al plano habitual lo siguiente.

ya se cumple: si las dos rectas no son paralelas, se cortan en un punto ordinario del plano y, si son paralelas, tienen la misma dirección, por lo que el punto añadido a cada una de ellas es el mismo, así que también tienen un punto en común.

Sin embargo, al añadir estos puntos del infinito hemos perdido la propiedad

, pues si tomamos dos puntos del infinito tal como los hemos definido, no existe ninguna recta que pase por ambos.

Por esto, añadimos también una nueva recta (la recta del infinito) que contenga a todos los puntos del infinito (y ningún punto ordinario).

se sigue cumpliendo, pues la recta del infinito tiene un solo punto en común con cada recta ordinaria (el único punto del infinito que hemos añadido a cada una de ellas).

Necesitamos pues un plano con un número finito de puntos y rectas.

Se puede demostrar que esto define un cuerpo (es decir, tiene las propiedades habituales de la suma y el producto) sólo cuando

Ahora, entendiendo analíticamente los puntos ordinarios como pares de elementos del cuerpo finito y los puntos del infinito como las posibles inclinaciones tenemos que el plano proyectivo finito sobre el cuerpo con

Igualmente, como las rectas son las soluciones de ecuaciones del tipo

distintos de cero simultáneamente, tenemos que hay

Dobble se construye como el plano proyectivo finito para

cartas (esto no cambia la propiedad principal del juego, pues al eliminar rectas, el resto de rectas sigue teniendo las propiedades que tenía).

Se eliminaron dos cartas porque así pueden jugar grupos de más cantidades distintas de jugadores, pues al quitar la carta con la que hay que encontrar el símbolo en común, quedan