En su infancia compaginó el fútbol con la pelota vasca, aunque se decantó finalmente por el deporte del balón.Por ello entrenaba con el filial de la Real, el San Sebastián CF, que aquella temporada militaba en la Segunda división española; sin embargo por edad a Urreisti no le estaba permitido jugar con el Sanse en esa categoría y tuvo que esperar a la temporada 1961-62 para integrarse definitivamente en la plantilla del Sanse y debutar con este equipo en la Segunda división española.El gran hito deportivo de la carrera de Dioni Urreisti fue el ascenso que obtuvo la Real Sociedad en la temporada 1966/67 y que permitió al club retornar a la élite del fútbol español tras 5 años en Segunda división.Otros jugadores de aquella mítica generación fueron Gorriti, Martínez, Ormaetxea, Arzac, Boronat, etc. Con la Real ya en Primera División, Urreisti siguió siendo titular del equipo.En sus últimas temporadas, y siendo ya capitán del equipo, la Real logró dos cuartos puestos consecutivos en Liga que permitieron a la Real debutar en la Copa de la UEFA durante las temporadas 1974/75 y 1975/76.En la actualidad sigue estando en el Top-10 de los jugadores que más veces han vestido la camiseta txuri-urdin.Con las rentas obtenidas de sus 15 temporadas como futbolista profesional Urreisti montó varios negocios.
Alineación de la Real Sociedad que logró el ascenso frente al Calvo Sotelo en abril de 1967:
los héroes de Puertollano
: Desde la izquierda, Urreisti es el primero de los jugadores agachados.
