Diferencial (matemática)

Herramienta matemática que nos permite trabajar sobre espacios tangentes de diferentes variedades diferenciables aprovechado las buenas propiedades de unos bien conocidos sobre otros que casi no conocemos.

Eslabón necesario para construir la teoría de geometría diferencial y generalizar su estudio.

una aplicación diferenciable y

, llamaremos diferencial de

a Observaciones Queda claro que

{\displaystyle {\mathcal {T}}_{p}M}

y, es decir, derivaciones a

Veamos que está bien definida, es decir, que

{\displaystyle d_{p}F(\delta )\in {\mathcal {T}}_{F(p)}N}

como se ha requerido: Veamos finalmente que

-lineal: Así pues, tenemos que

, como aplicación lineal entre espacios vectoriales, queda totalmente determinada por una matriz.

, entonces tenemos que: Demostración Sea

variedades diferenciables y

un difeomorfismo, entonces tenemos que: Demostración