Diagrama de Minkowski
Esto cambia la dimensión de la cantidad física con la que se mide el
Interpretando cuidadosamente los diagramas, es posible simplificar las matemáticas inherentes al movimiento sin pérdida de generalidad en las conclusiones que se alcanzan.
Dejando a un lado el componente temporal por el momento, dos sistemas de referencia inerciales (es decir, dos marcos situados en el espacio tridimensional convencional), S y S'(pronunciado "S prima"), cada uno con los observadores O y O' en reposo en sus respectivos marcos, pero observando al otro moverse con velocidades ±v, se dice que se hallan en una configuración estándar, cuando: Esta configuración espacial se muestra en la figura adjunta, en la que las coordenadas temporales se anotan por separado, al igual que las cantidades t y t'.
En un paso adicional de simplificación, a menudo es posible considerar solo la dirección del movimiento observado e ignorar las otras dos componentes espaciales, permitiendo que x y ct se representen en diagramas espaciotemporales bidimensionales, como se ha comentado anteriormente.
[3] Las líneas horizontales corresponden a la noción usual de eventos simultáneos para un observador estacionario con respecto al origen.
En el nuevo marco de referencia, los eventos simultáneos se sitúan en líneas rectas paralelas a una línea recta inclinada con el ángulo α respecto a las líneas de simultaneidad anteriores.
Los ejes negros etiquetados como x y ct en el diagrama adjunto son el sistema de coordenadas de un observador, denominado en reposo, y que está ubicado en x = 0.
La línea azul describe un elemento que se mueve con velocidad constante v hacia la derecha, como podría ser un observador en movimiento.
Junto con el eje x, que es idéntico para ambos observadores, representa su sistema de coordenadas.
Los ejes para el observador en movimiento no son perpendiculares entre sí y la escala en su eje de tiempo se estira.
Para determinar las coordenadas de un determinado evento, se deben construir dos líneas, cada una paralela a uno de los dos ejes, pasando por el evento, y se leen sus intersecciones con los ejes.
En general, todos los eventos en una línea paralela al eje x ocurren simultáneamente para ambos observadores.
En 1905, Albert Einstein descubrió que la descripción newtoniana es incorrecta,[5] con Hermann Minkowski en 1908 proporcionando la representación gráfica.
Siguiendo la regla descrita anteriormente, cada observador interpreta todos los eventos en una línea paralela a su eje
En 1912, Gilbert N. Lewis y Edwin Bidwell Wilson aplicaron los métodos de la geometría sintética para desarrollar las propiedades del plano en la geometría no euclidiana que incluye los diagramas de Minkowski.
Si β = v/c y γ = 1/√1 − β2 se dan entre S y S', entonces estas expresiones están conectadas con los valores en su marco mediano S0 de la siguiente manera:[12][13] Por ejemplo, si β = 0.5 entre S y S′, entonces según la ecuación (2) se están moviendo en su marco mediano S0 con aproximadamente ±0.268c cada uno en direcciones opuestas.
Por otro lado, si β0 = 0.5 en S0, entonces por la ecuación (1), la velocidad relativa entre S y S′ en sus propios marcos en reposo es 0.8c.
Sin embargo, resulta que, al dibujar un diagrama tan simétrico, es posible deducir las relaciones del diagrama incluso sin mencionar el marco mediano y el ángulo β0 en absoluto.
Por lo tanto, para comparar la lectura entre los dos sistemas, simplemente se pueden comparar las longitudes como aparecen en la página: no se necesita considerar el hecho de que las longitudes de las unidades en cada eje están distorsionadas por el factor que se tendría que tener en cuenta en el diagrama de Minkowski correspondiente.
La contracción de longitud relativista significa que la longitud propia de un objeto que se mueve en relación con un observador disminuye, y finalmente, también el espacio mismo se contrae en este sistema.
Para este observador, los puntos extremos del objeto en t = 0 son O y A.
Si el segundo observador investiga la longitud de otro objeto con puntos extremos que se mueven en el eje ct y una línea paralela que pasa por C y D, concluye de la misma manera que este objeto se contrae de OD a OC.
Eso significa que cualquier posición en esa línea del universo se corresponde con pasos en los ejes x y ct de igual valor absoluto.
Eso significa que ambos observadores miden la misma velocidad c para ambos fotones.
Para todos estos sistemas, ambas líneas del universo fotónicas representan las bisectrices de los ángulos que forman los ejes.
Cualquier evento allí pertenece definitivamente al pasado y puede ser la causa de un efecto en el origen.
En principio, se puede agregar una dimensión adicional del espacio al diagrama de Minkowski, lo que conduce a una representación tridimensional.
Cualquier objeto o señal en movimiento violaría el principio de causalidad.
Cuando Taylor y Wheeler escribieron "Spacetime Physics" (1966), no usaron el término diagrama de Minkowski para su geometría del espacio-tiempo.
La pendiente de la línea del universo (su desviación con respecto a la vertical) le da la velocidad relativa al observador.
