Budimir aprendió a tocar el piano y la guitarra desde muy joven e hizo su debut como profesional con tan sólo catorce años.

Durante los años 50 tocó en las bandas lideradas por Ken Hanna, Keith Williams, Harry James y Chico Hamilton.

En 1963 realizó una gira por Japón junto a Bobby Troup y cuando regresó a Los Ángeles comenzó una prolífica carrera como músico de sesión que duraría varias décadas.

[3]​ Grabó con artistas como Julie London, Dave Grusin, Quincy Jones, Lalo Schifrin, Marty Paich, Don Ellis, Gil Melle, George Harrison, Ringo Starr, Johnny Mathis y Doris Day.

Con Rosemary Clooney Con Michael Feinstein Con The 5th Dimension Con Chico Hamilton Con Quincy Jones Con Peggy Lee Con Sergio Mendes Con Harry Nilsson Con Robert Palmer Con Van Dyke Parks Con The Partridge Family Con Linda Ronstadt Con Tom Scott Otros artistas