Navara es el número uno de la República Checa desde el año 2005, con una corta interrupción en 2012 cuando fue superado por Viktor Láznička.Navara terminó en sexto lugar en el Quinto Campeonato europeo Individual de 2004, en Antalya, con 7.5 puntos (+5-2=5).En 2005, Navara participó en la Copa del Mundo de Ajedrez, pero fue eliminado en la primera ronda por Predrag Nikolić.En 2007 lo invitaron por primera vez en el supertorneo en Wijk aan Zee, donde quedó en el séptimo lugar.Navara empató en Praga, contra Anatoli Kárpov (+0-0=2) en 2005 y Borís Gélfand (+1-1=2) en 2007.
