[1]​ Después de su debut profesional, David abandonó Liverpool para estudiar en Londres, en la Royal Academy of Dramatic Art (RADA),[2]​ graduándose en 1985.

A continuación, con la compañía teatral Cheek by Jowl actuó en las obras El Cid y Noche de reyes, y más tarde pasó dos años con la Royal Shakespeare Company (RSC), principalmente con la directora Deborah Warner con quien trabajó en la obra El rey Juan, en 1988.

A partir de esta interpretación es habitual su participación en el teatro clásico, con las obras Enrique IV, Peer Gynt, Mucho ruido y pocas nueces, In a Dark Dark House o Macbeth.

En televisión, es habitual su presencia en las series británicas más aclamadas por el público y la crítica, como The Storyteller, Our Mutual Friend, Clocking Off, Holding On, State of Play, The Deal, Sense and Sensibility, Doctor Who o Red Riding.

Tras empezar con algunos cortos, David ha dirigido el proyecto televisivo Sweet Revenge, así como la película Don't Worry About Me, de la que también fue guionista.