Clasificada la selección paraguaya, Darío Segovia formó parte del plantel que jugó el Mundial en 1958 en la lejana Suecia.

En 1959 se jugó el campeonato sudamericano en Buenos Aires y Darío Segovia nuevamente fue llamado a defender los colores de la selección albirroja.

Un año antes, en 1964, la Asamblea General de la entidad decana le había otorgado el preciado trofeo “Axel Sirvent”, con el que el club premia al jugador más destacado de cada año.

Con este reconocimiento, Darío Segovia pasa a formar parte de la Galería de Honor del Glorioso Olimpia, junto con Aurelio González, Benicio Ferreira, Hugo Talavera, Rogelio Delgado, Vicente Raúl Amarilla, por citar algunos de los futbolistas que merecieron tal honra.

Se casó con Gilda Ruíz Rivas, con quien tuvo cuatro hijos: Darío Gustavo, Christian Daniel, Oscar Manuel y Gilda María.