Anderson se formó en la Kensington High School, y estudió baile bajo la dirección de Zelia Raye.
Hizo su primera actuación sobre el escenario en 1937 en el Richmond Theatre, participando como corista en una representación de la pieza Cinderella.
Al siguiente año, Anderson debutó en Londres, formando parte del coro del show Revudeville que se representaba en el Windmill Theatre.
Anderson fue un miembro destacado de la Players Theatre Company de Leonard Sachs, con sede en Londres, actuando regularmente en el Teatro Charing Cross en Villiers Street.
En 1972 asumió el papel de la Reina Roja en A través del espejo y lo que Alicia encontró allí, llevada a escena en el Ashcroft Theatre.