Es ampliamente conocido por su papel principal como Roger Murtaugh en la serie de películas Lethal Weapon.

También tuvo papeles protagónicos en películas como The Color Purple, Predator 2 y Operation Dumbo Drop.

En 2022, la Academia de Artes y Ciencias Cinematográficas honró a Glover con el Premio Humanitario Jean Hersholt.

Comenzó como actor de teatro participando en numerosas producciones como The Island y Macbeth.

Su mayor éxito de taquilla lo alcanzó junto a Mel Gibson en Lethal Weapon y sus secuelas, en las que interpreta al agente Murtaugh.