Nacido en Curicó, Muñoz jugó un partido por el equipo de su ciudad natal, Curicó Unido en 1999, debutando con 16 años en Temuco, cuando debió formar parte del plantel para dicho duelo de Tercera División ante la falta de jugadores en el equipo, permaneciendo en el club hasta inicios del año siguiente, cuando se une a las inferiores de Colo-Colo, donde conoce a varios futbolistas que posteriormente destacarían en el fútbol profesional, como Matías Fernández, con quien comparte equipo a pesar de ser de distintas categorías.

[3]​En 2015, en tanto, asumió como entrenador de las divisiones juveniles del mismo club.

[9]​ Después de salvar a los albirrojos del descenso en la temporada anterior, los torteros realizaron una extraordinaria campaña en el Campeonato PlanVital 2022, alcanzando un histórico tercer lugar, y obteniendo su primera clasificación a un torneo internacional, la Copa Libertadores 2023, lo que convierte al "Profe Damián" en una sensación del fútbol chileno por dicho logro.

En la competencia continental enfrentaron a Cerro Porteño por la Fase 2, siendo eliminados por los paraguayos por un global de 2-0.

[18]​En una lucha mano a mano por el descenso con los curicanos, finalmente San Felipe sumó puntos y aprovechó las restas de puntajes tanto de Curicó y A.C.