Curva de Hilbert

[2]​ Debido a que recubre el plano, su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es

, a la vez que está siempre contenida en un cuadrado de área finita.

Tanto la curva de Hilbert original como sus aproximaciones discretas son útiles porque proveen una correspondencia entre el espacio 1D y 2D que conserva bastante bien la localidad.

Lo contrario no siempre puede ser cierto, ya que puntos con coordenadas (x, y) cercanas, pueden tener valores de d muy alejados.

El código para generar la imagen tendría que hacer una correspencia de 2D a 1D para encontrar el color de cada píxel y la curva de Hilbert se utiliza a veces, ya que mantiene direcciones IP similares cerca entre sí en la imagen.

Para bases de datos multidimensionales, se ha propuesto el uso del orden de Hilbert en lugar del Z orden porque se comporta mejor preservando la localidad.

Se usan las siguientes convenciones de C: el símbolo & es un AND binario, el símbolo ^ es un XOR binario, el operador += añade a una variable, y el operador /= divide una variable.

El manejo de booleanos en C supone que en xy2d, la variable rx se pone a 0 o 1 para representar al bit s de x, y análogamente para ry.

La función d2xy trabajan en orden inverso, comenzando con los bits menos significativos de d, y construyendo x e y comenzando por los bits menos significativos.

El cuadrado completo se ve como compuesto por cuatro regiones, dispuestas en 2 por 2.

En cada iteración, se añade una cantidad a d o x e y, determinada por en cuál de las cuatro regiones se encuentra en el nivel actual.

Para d2xy, comienza en la parte inferior de las celdas, y trabaja para incluir todo el cuadrado.

Arthur Butz[3]​ diseñó un algoritmo para calcular la curva de Hilbert en varias dimensiones.