En matemáticas, el Criterio de condensación de Cauchy es una prueba de convergencia para una serie infinita, que toma su nombre de Augustin Louis Cauchy, matemático francés.
Sea una serie monótona de números positivos decrecientes, entonces converge si y sólo si la serie
Por otra parte, en este caso tenemos Una visión geométrica es que nos aproximamos a la suma de trapecios en cada
Otra explicación es que, como en la analogía entre las sumas finitas e integrales, la "condensación" de los términos es análoga a una sustitución de una función exponencial.
Esto se hace más evidente en ejemplos como Aquí las series definitivamente convergen para un a > 1, y diverge para a < 1.
Cuando a = 1, el criterio de transformación esencialmente da la serie El logaritmo 'cambia hacia la izquierda'.
Cuando b = 1 el valor de c es necesario.
Sea f(n) positiva, una secuencia decreciente de números reales.
Para simplificar la notación, escribiremos an = f(n).
, cada uno de estos grupos será menor que
Observemos: Usamos el hecho que la secuencia an no es creciente, por lo tanto
La convergencia de la serie original ahora sigue de una directa comparación a esta serie "condensada".
Para ver la convergencia de la serie original implica la convergencia de esta última, de manera similar ponemos, Teniendo una convergencia, nuevamente por comparación directa.