Comenzó a estudiar Ingeniería, pero la dejó para jugar al fútbol.

En la temporada 1925-26 se proclamó campeón regional y nacional con el equipo madrileño.

Al año siguiente, Cosme fichó por el Real Madrid junto con su compañero en el ataque colchonero, Luis Olaso.

Sin embargo, no triunfó en el equipo blanco, jugando 15 partidos de la liga en dos temporadas y metiendo 4 goles.

Tras finalizar con su carrera como jugador, fue directivo y delegado del Atlético de Madrid, residiendo en esa ciudad durante el resto de su vida.