En 1922 ganó las 10 horas a la Americana.En 1924 obtuvo el Primer Campeonato Rioplatense de Fondo.El mendocino que hizo historia como olímpico siguió compitiendo en Europa y llegó a ocupar el 6° lugar en el Mundial de aficionados, disputado en Budapest.Dominando con su bicicleta los difíciles caminos arenosos de la época, Saavedra brilló en el ciclismo argentino, y entre 1927 y 1929 ganó cinco campeonatos seguidos en la Carrera Rosario-Santa Fe.Su afición hizo que sus hermanos (Carmelo, Victorio y Remigio) también se volcaran a la práctica de este deporte, por lo que la familia Saavedra se convirtió en sinónimo de ciclismo en Argentina.Además fue una de las grandes figuras del ciclismo argentino, igual que sus hermanos.
Cosme Saavedra - El Gráfico N° 291, 31-Enero-1925
Cosme Saavedra - El Gráfico N° 442, 24-Diciembre-1927
