Él y Katherine también colaboraron en una publicación sobre las recolecciones botánicas de Jean-L. Berlandier, en México en los 1820s.

Como resultado de este trabajo, publicó: "A Revision of the Genus Lycopersicon and The Central American Species of Quercus".

Esos resultados se publicaron en el Boletín Técnico del USDA 923 titulado "Root Development and Ecological Relations of Guayule (Desarrollo de Raíces y Relaciones Ecológicas del Guayule".

Muller fundó el Herbario de la UCSB en los 1950s y fue Curador desde 1956 a 1964.

Publicó dos monografías: En 1957, Muller fue nombrado "Faculty Research Lecturer", el tercero en la UCSB en recibir ese título, honrando la investigación tanto a nivel local como extranjero.