Entre 1915 y 1920 cursó el bachillerato en su ciudad natal y en 1925 obtuvo su doctorado de la Universidad de Utrecht.
De 1927 a 1946 trabajó en Java, en el herbario del Jardín Botánico de Buitenzorg.
En 1951 fue designado profesor de Botánica Tropical y Fitogeografía del Instituto Koninklijk Tropical en Ámsterdam.
De 1962 a 1972 fue profesor director del Herbario Rijks de Países Bajos, reemplazando a Herman J. Lam, y a su vez a Van Steenis lo reemplazó luego Kees Kalkman.
Durante su vida escribió publicaciones sobre la flora de una amplia región de Malasia, incluyendo aspectos taxonómicos y fitogeográficos.