Control lineal cuadrático gaussiano

Se refiere a sistemas lineales inciertos perturbados por ruido blanco gaussiano aditivo, que tiene la información de estado incompleta (es decir, no todas las variables de estado se miden y disponible para la regeneración) y sometidos a control de sujetos a cuadráticas costes.[1]​ El controlador LQG es simplemente la combinación de un filtro de Kalman es decir, un estimador lineal cuadrática (LQE) con un regulador lineal cuadrático (LQR).LQG de control se aplica tanto a los sistemas lineales invariantes en el tiempo, así como sistemas de variables en el tiempo lineales.La aplicación a los sistemas invariantes en el tiempo lineales es bien conocido.Por lo tanto la aplicación de la controlador LQG puede ser problemático si la dimensión del estado del sistema es grande.El problema LQG de orden reducido (problema LQG orden fijo) supera está fijando a priori el número de estados del controlador LQG.Este problema es más difícil de resolver porque ya no es separable.A pesar de estos hechos algoritmos numéricos están disponibles[2]​[3]​[4]​[5]​ para resolver los asociados ecuaciones de proyección óptimos[6]​[7]​ que constituyen condiciones necesarias y suficientes para que un controlador LQG de orden reducido localmente óptima.LQG optimalidad no garantiza automáticamente buenas propiedades de solidez.[8]​ La estabilidad robusta del sistema de circuito cerrado debe ser revisado por separado después de que el controlador LQG ha sido diseñado.el vector de salidas medidas disponibles para la retroalimentación.Tanto ruido blanco gaussiano aditivo sistemay aditivo blanco gaussiano ruido de mediciónTeniendo en cuenta este sistema el objetivo es encontrar la historia entrada de controlpuede depender sólo de las últimas medicionesSi el horizonte tiende a infinito el primer términoEl controlador LQG que resuelve el problema de control de LQG se especifica mediante las siguientes ecuaciones: La matrizse llama la ganancia de Kalman del filtro de Kalman asociado representado por la primera ecuación.se calcula a partir de las matricesasociado a los ruidos gaussianos blancosEstas cinco matrices determinan la ganancia de Kalman a través de la siguiente ecuación diferencial de Riccati asociada a la matriz: Dada la soluciónla ganancia de Kalman es igual: La matriza través de la siguiente ecuación diferencial de Riccati asociada a la matriz: Dada la soluciónEsta similitud se llama dualidad .La ecuación diferencial de la segunda matriz Riccati resuelve el problema del regulador lineal-cuadrático (LQR).Entonces, el problema de LQG se separa en el problema LQE y LQR que se puede resolver de forma independiente.Por lo tanto, el problema de LQG se llama separable .tiende a infinito, el controlador LQG se convierte en un sistema dinámico invariante en el tiempo.Dado que el problema de control de LQG en tiempo discreto es similar al del tiempo continuo, la siguiente descripción se centra en las ecuaciones matemáticas.Las ecuaciones del sistema lineal de tiempo discreto son: