En el año 2000 tenía una población de 5,141 habitantes y una densidad poblacional de 35 personas por km².

Constantia se encuentra ubicado en las coordenadas 43°14′52″N 76°00′00″O / 43.24778, -76.00000.

[1]​ Según la Oficina del Censo en 2000 los ingresos medios por hogar en la localidad eran de $39,932 y los ingresos medios por familia eran $45,373.

Los hombres tenían unos ingresos medios de $31,276 frente a los $23,299 para las mujeres.

La renta per cápita para la localidad era de $15,818.