En 1996, el príncipe Conrado inició un proceso judicial contra el gobierno ruso que buscaba la rehabilitación de propiedades que habían sido expropiadas después de la Segunda Guerra Mundial por la Unión Soviética.
Profesionalmente, el príncipe Conrado es un banquero calificado que ha trabajado para varios bancos como analista.
Actualmente, el príncipe Conrado es socio del bufete de abogados Rudolf Döring; y desde 2007 es director general de GWP German Wind Power GmbH.
Constantino tiene un hijo, Michael (nacido en julio de 2015), con su esposa Sophia Lupus (n.
Si el príncipe Conrado no logra desmorganizar a su sobrino ni a los barones de Saalfeld, tras su muerte, la Casa de Sajonia-Meiningen se extinguirá en la línea masculina.