Congruencia de Zeller

La congruencia de Zeller es un algoritmo ideado por Julius Christian Johannes Zeller para calcular el día de la semana de cualquier fecha del calendario.[cita requerida] Para el calendario gregoriano la congruencia de Zeller es: para el calendario juliano es: donde:es la operación módulo que extrae el residuo de la división entre dos números.es el día de la semana (0 = sábado, 1 = domingo, 2 = lunes, 3 = martes, 4 = miércoles, 5 = jueves, 6 = viernes).es el día del mes.Enero y febrero se cuentan como los meses 13 y 14 del año anterior.Es el redondeo inferior de la fracciónel año de la centuria.En las implementaciones informáticas en las cuales el módulo de un número negativo es negativo, la manera más sencilla de obtener un resultado entre 0 y 6 es reemplazarLas fórmulas se basan en la definición matemática de división de módulo, lo que significa queDesafortunadamente, la mayoría de los lenguajes de computadora implementan la función de residuo, en forma tal queEntonces, para implementar la congruencia de Zeller en una computadora, las fórmulas deben modificarse ligeramente para asegurar un numerador positivo.La forma más sencilla de hacerlo es reemplazarEntonces, las fórmulas se transforman así: para el calendario gregoriano, y: para el calendario juliano.Uno puede ver fácilmente que, en un año determinado, el 1 de marzo (si es un sábado, luego el 2 de marzo) es una buena fecha de prueba y que, en un siglo dado, el mejor año de prueba es aquel que sea un múltiplo de 100.Zeller usó la aritmética decimal, y encontró conveniente usarPero cuando se usa una computadora, es más sencillo manejar el año modificadodurante enero y febrero: para el calendario gregoriano (en este caso no hay posibilidad de desbordamiento porqueEstas fórmulas se basan en la observación de que el día de la semana progresa de una manera predecible basada en cada subparte de esa fecha.Cada término de la fórmula se usa para calcular el desplazamiento necesario para obtener el día correcto de la semana.Por tanto, para el calendario gregoriano, las diversas partes de esta fórmula pueden entenderse así: La razón por la que la fórmula difiere para el calendario juliano es que este calendario no tiene una regla aparte para las centurias bisiestas y está desplazado con respecto al calendario gregoriano un número fijo de días.Ambas diferencias se pueden tener en cuenta reemplazando el términopara evitar números negativos.Dado que el calendario gregoriano fue adoptado en diferentes momentos en diferentes partes del mundo, la ubicación de un evento es significativa a la hora de determinar el día de la semana correcto de una fecha que tuvo lugar durante este periodo de transición.Una forma más fácil de ver el mismo desarrollo es la siguiente La norma ISO 8601:2004, en su apartado 3.2.2 define el código de los días de la semana así como los nombres de los días de la semana (evidentemente están en inglés) pero lo que interesa resaltar es que la numeración que propone el estándar no coincide con la numeración que proporciona el algoritmo de Zeller (y por tanto, la función [DayOfWeek]) la diferencia está en la forma de contar, el algoritmo de Zeller proporciona valores del 0 (sábado) 1 domingo… hasta al 6(viernes), mientras que la norma ISO 8601, dice que los valores van desde el 1 lunes al 7 domingo.