Estudió danza clásica y española en Madrid, en el Conservatorio Nacional de los 10 a los 20 años.

Coprotagonizó Muchachas en vacaciones (1957) y Las chicas de la Cruz Roja (1958) hasta su consagración profesional, junto a Tony Leblanc, con el que rodaría seis películas.

A esta época de actriz juvenil pertenecen éxitos como Los tramposos (1959), El día de los enamorados (1959), El indulto (1961), Amor bajo cero (1960), Julia y el celacanto (1961) y La verbena de la paloma (1963), entre muchos otros, destacando Historias de la televisión (1965), donde, por exigencias del guion, Conchita interpreta en una escena una canción compuesta por Augusto Algueró y el músico-letrista cartagenero Antonio Guijarro titulada "Chica ye ye".

Desde entonces es apodada para siempre con ese título y se encuentra de improviso con un éxito como cantante, algo que reconoce no haber sido nunca, pero aun así graba ocho discos con Belter.

Comenzó una serie de colaboraciones con el popular cantante Manolo Escobar en Pero... ¿en qué país vivimos?

En todas ellas aparece junto a las principales figuras del cine español del momento, como Alfredo Landa, José Luis López Vázquez, Antonio Ozores, el mencionado Tony Leblanc, y comparten el género de comedia ligera tan frecuente en el cine español de la época.

[2]​ En la época de la Transición, realiza papeles de corte más serio en películas como la coproducción No encontré rosas para mi madre (1973) con Gina Lollobrigida y Danielle Darrieux, Tormento (1974), Pim, pam, pum... ¡fuego!

Sus últimas películas fueron Más allá del jardín (1996), nominada al Goya a la mejor actriz, París-Tombuctú (1999), cumpliendo su sueño de trabajar junto al director Luis García Berlanga, Km.

(1981), Mata Hari (1983), ambas de Adolfo Marsillach y Buenas noches, madre junto a Mary Carrillo (1985).

[7]​ Después representó Inés desabrochada (2003), también de Antonio Gala, junto a Nati Mistral y Paco Valladares y la nueva versión de Filomena Marturano (2006), ambas con gran acogida.

Entre los títulos que interpretó se incluyen La dama del alba (1965), La alondra (1969), Don Juan Tenorio (1966), Marea baja (1971), Una muchachita de Valladolid (1973), Las brujas de Salem (1973) o ¿Quiere usted jugar con mí?

La propia Concha reconoce haber realizado trabajos de poca reputación en TV para así poder financiar sus costosos proyectos teatrales.

Luego hizo en TVE Mi abuelo es el mejor (2006), programa que fue retirado a los pocos días.

Mejor suerte tuvo con la serie Herederos (2008), en TVE, producida por Cuarzo Producciones, junto a Álvaro de Luna, Ginés García Millán, Helio Pedregal y Félix Gómez, entre otros, donde interpretó a Carmen Orozco, papel que le valió dos nominaciones a los Premios de la Unión de Actores, ganándolo en 2008.

[16]​ Continuó en series de la misma productora, Bambú, en la cuarta temporada de Velvet (2016, Antena 3) y Las chicas del cable (2017, Netflix) junto a Yon González, Ana Polvorosa, Blanca Suárez, entre otros.

Dejó la televisión, siguió en el teatro, hasta que en septiembre de 2021 anunció su retirada.

En 2019 puso fin a años de deudas con Hacienda española, teniendo que vender su casa.

| Feliz 1987 Artistas: José Luis Perales, Concha Velasco, Tip y Coll, Nina Hagen, Manolo Vieira, Olé Olé, Bigote Arrocet, Dúo Dinámico, Félix el Gato, Lola Flores, Sacha Distel, Josele, Sergio y Estíbaliz, Paco Valladares, Iñaki Uranga, Gazebo, Sylvia Pantoja, Gonzalo, Francisco, Mariano 1'85, Manolo de Vega, María José Santiago, Felipe Campuzano, Los Rocieros, Nano de Jerez, Los Romeros de la Puebla, Cantores de Híspalis, Raúl Sénder, Julio Carabias, Pino D'Angio y Montty.