Cleistocactus orthogonus es una especie de cactus columnar de hábito arbustivo, con tallos cortos que no suelen estar ramificados.Presenta entre 15 y 17 costillas rectas y bajas, sobre las que se asientan areolas grises que están muy juntas unas de otras.Las flores son rectas, tubulares y radialmente simétricas.Además, al igual que la mayoría de las especies del género, las flores apenas se abren.Cleistocactus orthogonus fue descrita por el botánico boliviano Martín Cárdenas Hermosa y publicada por primera vez en la revista científica Cactus (Paris) 14 (64): 161 en el año 1959.
